6. Piezo-Tonabnehmer
© M. Zollner 2005
6-10
sichtigen, dass kein isomorphes, sondern ein
duales
Netzwerk entsteht (die Flussgröße Kraft
wird in die Potentialgröße Spannung abgebildet [3]). Die FU-Analogie wandelt eine Feder in
eine Kapazität, einen Reibwiderstand in einen elektrischen Widerstand, und einen Hebel in
einen idealen (induktivitätsfreien) Übertrager, der auch Gleichstrom übertragen kann. Da
beim Hebel das Hebelarmverhältnis, und damit
v
1
/
v
2
angegeben wird, beim Übertrager aber
das hierzu duale
Spannungs
verhältnis, kehrt sich das Übersetzungsverhältnis um (
Abb. 6.11
).
R
C
1 : 2
2
I
U
2
1
U
I
1
Abb. 6.11:
Mittels FU-Analogie aus Abb. 6.10 abge-
leitetes elektrisches Ersatzschaltbild. Gleiche Geschwin-
digkeit ergibt gleichen Strom, d.h. Reihenschaltung, glei-
che Kraft ergibt gleiche Spannung, also Parallelschaltung
(duales Netzwerk).
Für die beiden Lastzustände
U
1
= 0 bzw.
I
2
= 0 kann hierfür die Übertragungsfunktion berech-
net werden; dasselbe Ergebnis erhält man mit der Umformung
C
=
α
2
/
s
und
R
=
W/
α
2
:
2
1
2
1
2
+
=
RC
j
I
I
ω
für
U
1
= 0
und
2
1
2
2
1
+
=
RC
j
U
U
ω
für
I
2
= 0
◊
Im Gegensatz zu einem rein mechanischen System (Abb. 6.10) bzw. einem rein elektrischen
System (Abb. 6.11) ist der
Piezo-Tonabnehmer
ein elektromechanisches System. Auch hier-
für gelten Reziprozitätsbeziehungen. Beim idealen Wandler (
Abb. 6.12
) sieht man sofort die
Gleichheit der Übertragungsfaktoren: Für primären Leerlauf (
F
1
= 0) ergibt sich
I
2
/
v
1
=
α
,
für sekundären Leerlauf (
I
2
= 0) ergibt sich ebenfalls die Wandlerkonstante
F
1
/
U
2
=
α
. Beim
idealen Wandler gilt diese Gleichheit sogar für jeden Lastzustand – und damit natürlich auch
für die Randbedingungen der Reziprozitätsbeziehungen.
1
I
F
1
U
v
1
2
v
= I
/
α
1
F
=
U
α
2
2
2
Abb. 6.12:
Idealer Piezo-Wandler
Gegenüber einem idealen Piezo-Wandler enthält der reale Piezo-Wandler mechanische und
elektrische Komponenten, die in Abb. 6.12 als mechanisches Zweitor an der linken Seite und
als elektrisches Zweitor an der rechten Seite anzukoppeln sind. Sofern diese Zweitore nur
Massen, Federn, Reibwiderstände und Hebel bzw. Induktivitäten, Kapazitäten, Widerstände
und Übertrager enthalten, sind sie reziprok, und damit ist auch das Gesamtsystem reziprok.
Abb. 6.13
zeigt eine derartige Zweitor-Kettenschaltung, die natürlich wieder zu einem ein-
zigen äquivalenten Zweitor zusammengefasst werden kann. Unter den o.a. Randbedingungen
erhält man für
F
1
/
U
2
und
I
2
/
v
1
denselben Proportionalitätskoeffizient, der nun allerdings
nicht mehr der Wandlerkonstante
α
entspricht, sondern in u.U. komplizierter Weise von der
Frequenz abhängt. Diese Frequenzabhängigkeit lässt sich im
I
2
→
v
1
-Betrieb relativ leicht
messen, und auf den (schwieriger zu messenden)
F
1
→
U
2
-Betrieb übertragen.
F
1
v
1
I
U
2
2
Mechanik
Wandler
Elektrik
Abb. 6.13:
Realer Piezo-Wandler