11.10 Horn-Lautsprecher
© M. Zollner 2008 - 2014
11-91
11.10 Horn-Lautsprecher
Die klassische Gitarrenbox hat kein Horn – in der PA und im Regieraum eines Tonstudios
können Horn-Lautsprecher aber durchaus zur Anwendung kommen. Um den erschreckend
schlechten Wirkungsgrad zu erhöhen, und um die Richtcharakteristik zu modifizieren. Weil
beim Studio-Lautsprecher nur bestenfalls 3% der vom Verstärker erzeugten Leistung in Schall
umgewandelt wird (Kap. 11.5), gab es schon sehr früh Versuche zur Verbesserung der Anpas-
sung [Olsen]. Die akustische Quellimpedanz der Membran ist ja relativ groß, die der Last
klein, da würde man in der Elektrotechnik einen Transformator bemühen – und in der Akustik
eben ein Horn.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
200Hz
400Hz
600Hz
800Hz
1kHz
5kHz
Frequenzangaben für
30cm Membrandurchmesser
[
]
)
2
(
)
2
(
0
Ko
ka
jX
ka
R
Z
v
p
Z
+
⋅
=
=
ka
ka
J
ka
R
2
)
2
(
2
1
)
2
(
1
-
=
,
J
1
= Besselfunktion
ka
ka
H
ka
X
2
)
2
(
2
)
2
(
1
=
,
H
1
= Struvesche Funktion
c
af
ka
π
4
2
=
,
a
= Membranradius
Abb. 11.108:
Normierte Strahlungsimpedanz einer Kolbenmembran [3].
In
Abb. 11.108
ist die komplexe Strahlungsimpedanz
R
+
jX
dargestellt. Mit
Z
0
= 414 Ns/m
3
multipliziert ergibt sie die Schallfeldimpedanz
p
/v
für eine kreisrunde ebene Membran, eine
erste Näherung für die Lautsprecher-Belastung durch die angrenzende Luft [3]. Unter 450 Hz
ist die Membranbelastung überwiegend imaginär, die Membran schiebt Luft hin und her, ohne
dass viel Wirkleistung als Welle abgestrahlt wird. Über 450 Hz überwiegt zwar der Realteil,
gleichzeitig beginnt aber ab dieser Grenze der Lautsprecher zu bündeln. Durch einen Horn-
vorsatz vor der Membran wird tieffrequent der Realteil der Belastung vergrößert, und damit
der Wirkungsgrad verbessert. Im Tieftonbereich erfordert diese Lösung jedoch sehr große
Hörner, weswegen die Mehrzahl der Hornsysteme im Mittel- und Hochtonbereich arbeitet.
Für erste Betrachtungen ist es zweckmäßig, den Hornquerschnitt kreisförmig anzunehmen
(Berechnung über Zylinderkoordinaten). Günstige Abmessungen liefern die
hyperbolischen
Hörner
, bei denen der Querschnittsradius
r(z)
ab dem "Trichterhals" über
z
wächst:
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
2
sinh
2
cosh
z
İ
M
z
İ
r
r(z)
TH
Hierbei ist
z
die Distanz vom Trichterhals (Radius
r
TH
),
M
ist ein Formfaktor, die Trichter-
konstante
ε
gibt an, wie schnell der Radius über
z
wächst. Mit
M
= 1 erfolgt der Flächen-
wuchs nach einer Exponentialfunktion (Exponentialhorn), mit
M
= 0 nach einer Kettenlinie
(Katenoidenhorn). Beim Exponentialhorn wächst die (ebene) Querschnittsfläche exponentiell:
S
(
z
) =
S
TH
⋅
exp(
ε
z
), mit Halsfläche
S
TH
. Aus der Trichterkonstante
ε
ergibt sich eine untere
Grenzfrequenz
für die Wellenausbreitung im Trichter,
f
>
ε
c
/ 4
π
, aus der Mündungsfläche
(Mündungsradius
R
) eine weitere Grenzfrequenz für optimale Anpassung
f
>
c
/
π
R
. Wenn die
Mündungs-Grenzfrequenz zu hoch ist, entstehen u.U. störende Reflexionen im Horn.